La fórmula de la belleza

Si Dios creó el mundo, solo tuvo que chasquear los dedos para fabricar una singularidad en la nada con una ley que la rigiera. Es una obviedad, incluso una vulgaridad, recordar que esa ley es exclusivamente matemática, una fórmula para generar la conciencia.

La naturaleza, por tanto, se rige por fórmulas alfanuméricas y el hombre, al observarla, no solo descubrió el secreto, sino que lo usó para producir arte. Así, Fidias, por ejemplo, usó el número de oro (Fi, en su honor) para gestionar las medidas de sus obras y conseguir piezas bien proporcionadas, agradables a la vista, bellas. ¡El número de oro!, la sección áurea, la divina proporción... El mismo número que usa la naturaleza para construirse:

1,618033988749894848204586834365638117720309...

que resulta de dividir entre dos la suma de la unidad y la raíz cuadrada de cinco.

No haremos aquí ningún estudio sobre ese número, puesto que en el mundo virtual podemos encontrar 2¹⁰⁰ tratados sobre él y bastará un clic en cualquier enlace para asomarnos descaradamente a un sinfín de ejemplos (proporciones humanas, crecimiento de las plantas, estructura de los animales, distribuciones en el cosmos...), pero sí que imaginaremos, en cambio, la construcción de un triángulo rectángulo cuyos lados estén en proporción geométrica.

Siguiendo el teorema de Pitágoras, los tres lados (a, b, c) cumplirán que

a² + b² = c²

y si han de estar en proporción geométrica, entonces

c = r·b = r²·a

siendo r la razón de proporcionalidad. Pues bien, r será siempre 

¡Bello!

Si generalizamos ahora el teorema de Pitágoras para cualquier exponente, llegamos a la fórmula que inicia el famoso Teorema de Fermat:

aⁿ + bⁿ = cⁿ

Aunque no venga a cuento, el teorema dice que si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros a, b, c, tales que se cumpla la igualdad (con a,b,c no nulos).

Y si queremos que a, b, c estén en proporción geométrica, la razón de proporcionalidad será

Acabemos:

Esta es, pues, la fórmula de la belleza.